Bab 036: Ya, Memang Ada Cara Seperti Itu

Halaman (1/3)

“Soal terakhir, tinggal satu soal terakhir.”

Meskipun Shen Qi yakin dengan jawabannya untuk lima soal pertama, ia tidak tahu bagaimana keadaan peserta lainnya.

Jika ingin meraih medali emas, cara paling aman adalah menjawab semua soal dengan benar.

Setelah mencermati soal terakhir dengan saksama, Shen Qi merasa orang yang membuat soal ini benar-benar keterlaluan.

Soal terakhir itu berbunyi:

“Waktu telah dibawa kembali ke tahun 500 sebelum Masehi, dan kau adalah murid junior Hippasus. Buktikan bahwa tidak ada perbandingan antara suatu bilangan bulat dan bilangan bulat lainnya yang kuadratnya sama dengan 2.”

“Harap berhati-hati. Kakak seperguruanmu, Hippasus, baru saja ditenggelamkan oleh gurumu, Pythagoras. Jangan sekali-kali mencoba menggunakan metode konstruksi geometri untuk menyelesaikan pembuktian ini, kalau tidak, kau juga akan ditenggelamkan.”

“Jika kau sampai tenggelam, jangankan satu nilai, satu poin pun tidak akan kaudapatkan.”

Ya, itulah soal penutup final Liga Matematika Nasional. Dan memang, soal itu benar-benar keterlaluan.

Jika diterjemahkan ke dalam bahasa matematika, bunyinya sangat sederhana: buktikan bahwa akar dua adalah bilangan irasional.

Bilangan irasional adalah desimal tak berhingga yang tidak berulang, seperti 1,41421356…… Tidak memiliki pola, tidak masuk akal, dan terus memanjang tanpa akhir, tanpa pernah membentuk pengulangan.

Bahkan murid sekolah menengah pertama pun tahu bahwa akar dua adalah bilangan irasional, dan mampu menuliskan setidaknya satu metode untuk membuktikannya.

Sementara itu, Shen Qi dapat menuliskan setidaknya delapan metode untuk membuktikan bahwa akar dua adalah bilangan irasional.

Soal ini mudah sekali. Murid kelas delapan pun bisa mengerjakannya.

Benarkah?

Apakah kenyataannya benar-benar demikian?

Tidak.

Soal ini adalah soal penutup final nasional. Tingkat kesulitannya sama sekali tidak serendah yang kaubayangkan.

Sebab, menurut latar yang ditetapkan pembuat soal, Shen Qi telah melakukan perjalanan waktu ke Yunani Kuno dan menjadi murid Pythagoras sekaligus adik seperguruan Hippasus.

Orang yang mempelajari matematika mustahil tidak mengenal aliran Pythagoras dan pendirinya, Pythagoras.

Pythagoras adalah dewa purba dalam sejarah matematika. Di Pulau Samos, ia mendirikan sebuah organisasi misterius yang memadukan ilmu pengetahuan, agama, dan filsafat. Dengan istilah zaman sekarang, organisasi itu sangat mungkin merupakan “sekte dewa sains” legendaris.

Pokok ajaran aliran Pythagoras adalah: matematika mempelajari konsep-konsep abstrak.

Bahkan hingga abad kedua puluh satu, para matematikawan masih mengakui pandangan yang dikemukakan Pythagoras dua ribu lima ratus tahun silam: matematika mempelajari konsep abstrak.

Dalam hidupnya, Pythagoras memiliki dua kegemaran besar: meneliti matematika dan membunuh murid-muridnya. Semakin cerdas dan semakin bagus prestasi seorang murid, semakin besar pula kemungkinan ia dibunuh.

Hippasus adalah murid kesayangan Pythagoras. Melalui metode konstruksi geometri, ia membuktikan bahwa tidak ada perbandingan antara suatu bilangan bulat dan bilangan bulat lainnya yang kuadratnya sama dengan 2. Metode ini tercatat dalam buku pelajaran kelas delapan dan menjadi pelajaran pengantar bagi murid sekolah menengah pertama untuk mengenal bilangan irasional.

Setelah itu, Hippasus diikat oleh Pythagoras dan dilemparkan ke laut untuk menjadi santapan ikan. Mau bergaya sok hebat? Orang yang suka pamer memang harus mati.

Halaman (1/3)

Halaman (2/3)

Setelah Pythagoras meninggal, metode pembuktian geometri yang diciptakan Hippasus akhirnya diwariskan kepada dunia. Gagasan cemerlang yang dibayarnya dengan nyawa itu kini dikenal dalam buku pelajaran sekolah menengah pertama sebagai “algoritma pembagian berulang tak berhingga pada persegi untuk mencari faktor persekutuan terbesar”.

Dalam kondisi khusus soal penutup final nasional, Shen Qi ditetapkan sebagai adik seperguruan Hippasus. Karena itu, ia tidak boleh menggunakan metode geometri untuk membuktikan bahwa akar dua adalah bilangan irasional. Kalau tidak, ia akan “ditenggelamkan” oleh pembuat soal dan tidak akan memperoleh satu poin pun.

Dari setidaknya delapan metode pembuktian yang dikuasai Shen Qi, tentu masih ada metode lain. Namun ia adalah adik seperguruan Hippasus dan hidup dua ribu lima ratus tahun yang lalu. Pada zaman itu, metode bilangan prima belum ada. Bahkan konsep akar pun belum muncul. Karena itu, metode-metode pembuktian lainnya otomatis tidak dapat digunakan.

Yang tertulis dalam soal adalah, “Buktikan bahwa tidak ada perbandingan antara suatu bilangan bulat dan bilangan bulat lainnya yang kuadratnya sama dengan 2,” bukan, “Buktikan bahwa akar dua adalah bilangan irasional.”

Jadi, soal ini sungguh kejam.

Hal ini juga membuktikan pepatah lama dalam dunia matematika: semakin sederhana, semakin sulit.

“Bingung, benar-benar membingungkan. Dengan begitu banyak syarat pembatas yang kejam, sebenarnya bagaimana cara memecahkan soal ini?”

Shen Qi tampak sedikit cemas. Krak! Karena menggenggam terlalu kuat, tanpa sengaja ia mematahkan pensilnya. Telapak tangannya dipenuhi keringat.

Dalam proses mengerjakan soal-soal seleksi nasional dan lima soal pertama final nasional, bukan berarti Shen Qi sama sekali tidak pernah menemui kesulitan.

Meskipun menghadapi kesulitan, pada akhirnya Shen Qi selalu berhasil menangkap sedikit petunjuk, lalu menelusurinya hingga memperoleh jawaban yang benar.

Namun pada soal penutup final nasional, “Kutukan Hippasus” membuat Shen Qi benar-benar kehabisan akal. Tatapan kematian Pythagoras seakan menembus ruang dan waktu, membuat bulu kuduk Shen Qi terus meremang.

“Apa yang harus kulakukan? Apa yang bisa kulakukan? Soal ini terlalu licik. Jauh melampaui pemahaman matematika seorang siswa sekolah menengah, bahkan mahasiswa. Jangan-jangan hanya mahasiswa pascasarjana matematika, atau bahkan mahasiswa doktoral, yang bisa mengerjakannya?”

Inilah kesulitan terbesar yang dihadapi Shen Qi selama berbulan-bulan. Hal itu mengingatkannya pada masa ketika ia masih menjadi siswa yang buruk dalam pelajaran: semua huruf dalam soal kukenal, tetapi aku sama sekali tidak tahu cara mengerjakannya.

Waktu berlalu detik demi detik. Tinggal setengah jam lagi sebelum lembar jawaban dikumpulkan.

Shen Qi telah menghabiskan dua jam pada soal penutup tanpa mampu menulis satu kata pun, sementara dua soal pertama secara keseluruhan hanya menghabiskan waktu dua jam.

“Guru Zhang, Guru Cao, Guru Tian, tolong ajari aku bagaimana memecahkan soal ini. Aku harus menggunakan cara yang mana? Aku benar-benar tidak punya petunjuk!”

Ketika menghadapi soal sulit, seorang siswa secara naluriah akan memikirkan gurunya. Namun Shen Qi mendapati bahwa sejak sekolah dasar hingga sekolah menengah, tak satu pun guru matematikanya pernah mengajarkan metode yang dapat membuktikan bahwa akar dua adalah bilangan irasional tanpa menggunakan metode geometri tak berhingga Hippasus maupun metode aljabar dari generasi-generasi sesudahnya.

Kita semua tahu bahwa sejak lahir manusia sudah membawa satu kepala dan dua lengan. Yang sulit adalah membuktikan fakta yang telah diterima umum itu. Mengapa bukan tiga kepala dan enam lengan? Apa alasan sebenarnya? Apakah disebabkan oleh teknik reinkarnasi? Jika teknik reinkarnasi memang merupakan penyebabnya, buktikan pula hal itu.

Semakin sederhana, semakin sulit.

Kesulitan yang dihadapi Shen Qi sekarang kira-kira seperti itulah: ia mengetahui kesimpulannya dengan jelas, tetapi tidak mampu membuktikannya.

“Guru Zhang, Guru Cao, Guru Tian, mungkin aku akan mengecewakan kalian. Aku tahu, kalau terlalu sering pamer, cepat atau lambat aku pasti akan dilempar ke laut untuk menjadi santapan ikan. Guru Zhang, Guru Cao, Guru Tian… sial, Guru Tian!”

Shen Qi tersentak. Secercah ilham yang hampir seketika lenyap tiba-tiba melintas di otaknya seperti aliran listrik.

“Benar! Guru Tian, sistem bilangan Babilonia Kuno, basis enam puluh!”

Sensasi seperti lolos dari maut bergelora di dalam tubuh Shen Qi. Sebelum berangkat ke ibu kota, ketika mengikuti pelatihan tim provinsi, Guru Tian pernah mengajarinya sistem bilangan Babilonia Kuno dengan basis enam puluh.

Bangsa Babilonia Kuno pernah menghitung nilai pendekatan akar dua menggunakan sistem bilangan berbasis enam puluh. Itulah metode dari lima ribu tahun silam, pengetahuan rahasia yang diajarkan Guru Tian.

Basis enam puluh lebih tua daripada Pythagoras. Jadi, menggunakan basis enam puluh tidak melanggar aturan!

Shen Qi segera mengambil pensil dan mulai menulis:

▲

Halaman (2/3)

Halaman (3/3)

▲▲

▲▲▲

……

◆

……

▼

……

▲▲▲-▏◆-▼

……

Shen Qi menulis menggunakan aksara paku. Ia menggunakan aksara paku untuk melakukan pembuktian—pembuktian murni dengan sistem bilangan Babilonia Kuno berbasis enam puluh, cabang matematika tertua dalam sejarah yang telah berusia lebih dari lima ribu tahun.

Dalam sistem bilangan Babilonia Kuno berbasis enam puluh, ▲ melambangkan 1, ▲▲ melambangkan 2, ▲▲▲ melambangkan 3, dan seterusnya. Tanda-tanda matematika berbentuk paku yang sama dapat terus ditumpuk hingga sembilan untuk menyatakan angka 1 sampai 9.

◆ melambangkan 10, sedangkan ▼ melambangkan 60.

▏◆ melambangkan tanda perkalian, yang dalam bahasa Babilonia Kuno dibaca “airi”.

▲▲▲▏◆▼ berarti 3 dikalikan 60. Shen Qi perlu melakukan perkalian berbasis enam puluh agar dapat memasuki tabel kebalikan khusus dalam sistem bilangan Babilonia Kuno.

Bangsa Babilonia Kuno mengubah kebalikan suatu bilangan ke dalam bentuk “desimal” berbasis enam puluh. Sebenarnya, pada masa itu mereka belum menyadari bahwa bentuk tersebut adalah desimal, itulah sebabnya kata tersebut diberi tanda kutip.

Setelah memasuki ranah desimal dalam tabel kebalikan Babilonia Kuno, Shen Qi menjadi semakin bersemangat. Nalurinya mengatakan bahwa ia sedang menggunakan metode yang luar biasa untuk membuktikan soal yang sama sekali tidak masuk akal, dan sebentar lagi ia akan berhasil!

“Hahahaha, ini benar-benar langkah ilahi, sungguh jenius!”

Seluruh proses pembuktian Shen Qi ditulis menggunakan aksara paku. Pada akhirnya, ia menuliskan jawabannya:

▲▲◆▼▲▲▲▲▲▲▲▲……

Pada saat itu, bunyi bel yang mendesak terdengar. Waktu perlombaan selama empat setengah jam telah berakhir.

Shen Qi mengumpulkan lembar jawabannya dengan tergesa-gesa. Ia tidak memiliki waktu untuk memeriksa kembali.

Dari sekian banyak perlombaan matematika yang pernah diikutinya, inilah satu-satunya perlombaan ketika ia tidak sempat memeriksa jawabannya: final nasional.

Apa pun yang terjadi, final nasional tahun ini telah berakhir. Yang dapat dilakukan Shen Qi hanyalah menunggu hasilnya.

Pukul tiga sore, Perhimpunan Matematika Tiongkok membuka seluruh lembar jawaban final nasional. Proses pemeriksaan pun dimulai.

Pukul tujuh malam, seorang juri pemeriksa di ruang penilaian terbelalak keheranan. Ia adalah Sekretaris Liu dari Perhimpunan Matematika Tiongkok.

Sekretaris Liu sedang memeriksa lembar jawaban Shen Qi. Ketika melihat bahwa Shen Qi menjawab seluruh soal terakhir menggunakan aksara paku, ia merasa seolah-olah seluruh dirinya menjadi kacau.

“Wen Kecil, cepat… cepat ambilkan pil penyelamat kerja cepat milikku… ada di dalam tas kerjaku…”

Halaman (3/3)