Bab 022: Pikiran yang Tak Terbendung dan Sangat Stabil

"Sial, konsentrasiku buyar!"

Mengerjakan soal matematika itu ibarat menulis novel; jika idenya mengalir lancar, sepuluh bab bisa selesai dalam sehari, tapi jika buntu, sepuluh hari pun belum tentu ada satu bab.

Shen Qi sedang berada di titik krusial untuk memecahkan soal geometri pertama ketika wakil ketua panitia menginterupsi alur pikirannya.

"Paman ini benar-benar menyebalkan." Shen Qi terpaksa menyusun ulang kerangka berpikirnya, dan itu memakan waktu tambahan lima menit.

Proses pembuktian memenuhi seluruh lembar kertas putih. Akhirnya, Shen Qi berhasil menemukan nilai sinψ. Jawaban itu mengejutkannya; sinψ ternyata bernilai 1/2, yang berarti sudutnya adalah 30 derajat.

Dia mengukurnya dengan penggaris, dan memang tampak seperti 30 derajat. Dia memverifikasinya menggunakan metode konstruksi Lobachevsky, dan hasilnya benar, tepat 30 derajat.

"Bodohnya aku, sungguh bodoh..." Shen Qi menyadari kesalahan sepele yang dia lakukan. Dia terperdaya oleh pola geometri yang rumit, sehingga deduksi searah yang dia lakukan memakan waktu hampir satu jam. Jika saja dia menggunakan metode konstruksi Lobachevsky sejak awal untuk mencari besar sudut ψ, lalu memverifikasinya secara terbalik, dia bisa menghemat setidaknya setengah waktu.

Tentu saja, metode konstruksi Lobachevsky tidak boleh digambar di lembar jawaban ujian, namun tidak masalah jika digambar di kertas buram. Memiliki kesimpulan untuk diverifikasi jauh lebih mudah daripada menurunkan nilai dari variabel yang tidak diketahui.

Ini adalah sebuah pertarungan, permainan matematika antara pembuat soal dan penjawab soal. Perang adalah latihan terbaik bagi tentara, dan ujian adalah latihan terbaik bagi siswa. Meskipun dibantu oleh sistem, Shen Qi mendapatkan pemahaman baru tentang matematika dalam babak penyisihan yang sangat sulit ini.

Pasti ada hubungan yang lebih dalam antara asumsi dan pembuktian. Kebenaran atau kekeliruan tidak sesederhana atau seberlawanan yang terlihat di permukaan; kekeliruan mungkin saja merupakan kebalikan dari sebuah kebenaran.

Shen Qi melamun. Dia memikirkan banyak hal selama beberapa menit. Sepertinya level matematikanya masih terlalu rendah, ada banyak masalah yang belum dia pahami.

"Waktu ujian tersisa dua jam lagi, harap para peserta segera menyelesaikan pekerjaannya," ujar salah satu pengawas kepada seluruh peserta.

"Dua jam, sisa dua soal lagi." Shen Qi tersadar dan beralih ke soal berikutnya. Lembar soal babak penyisihan ini adalah yang paling sedikit jumlah soalnya dari yang pernah dia kerjakan, hanya tiga soal. Namun, ini juga yang paling sulit; soal pertama yang poinnya paling kecil saja sudah menghabiskan satu jam waktunya.

Soal kedua adalah soal aljabar:

1
1-1
1-2-1
1-3-3-1
1-4-6-4-1
1-5-10-10-5-1

1. Hitunglah jumlah dari semua angka pada baris ke-1024. (5 poin)
2. Buktikan bahwa hal tersebut berlaku untuk kondisi di mana angka apa pun pada baris ke-4201 adalah pecahan atau bilangan negatif. (15 poin)

Sebenarnya, banyak siswa SMA mengenal segitiga angka ini. Siapa yang tidak kenal Segitiga Pascal? Siswa yang pernah mengikuti kompetisi matematika pasti tahu keteraturan Segitiga Pascal.

Shen Qi tentu memahaminya. Segitiga angka ini di Tiongkok disebut Segitiga Yang Hui, sedangkan di Barat disebut Segitiga Pascal, masing-masing dinamai menurut nama matematikawan dari kedua belah pihak. Keteraturan Segitiga Pascal tidak sulit untuk diamati; setiap angka dalam segitiga adalah jumlah dari dua angka yang berada tepat di atasnya.

Dengan logika itu, Shen Qi dengan cepat menghitung bahwa jumlah semua angka pada baris ke-1024 adalah xxxxx... sebuah angka astronomis yang dinyatakan sebagai 2 pangkat 1023. Bagian pertama dari soal kedua ini hanyalah bonus poin, itulah sebabnya nilainya kecil, hanya 5 poin.

Yang sulit adalah bagian kedua, dengan nilai 15 poin. Melakukan deduksi searah bahwa hal itu berlaku untuk kondisi di mana angka apa pun pada baris ke-4201 adalah pecahan atau bilangan negatif sangatlah memusingkan. Dia tidak tahu harus mulai dari mana, tidak ada petunjuk sama sekali.

Shen Qi mencoba melakukan deduksi terbalik. Apa yang diminta untuk dibuktikan pada bagian kedua pasti memiliki rumus, teorema, atau kesimpulan sebagai dasarnya.

"Permutasi kombinasi Bernoulli atau teori peluang? Bukan, sepertinya tidak."
"Ekspansi persamaan tipe khusus Vieta? Juga bukan."
"Untuk permainan angka murni seperti ini, Fermat adalah ahlinya. Benar, pasti Fermat. Dia adalah sahabat karib Pascal, mereka sering berkirim surat, dan soal ini dibuat berdasarkan Segitiga Pascal."

"Fermat mengajukan ratusan asumsi semasa hidupnya, dan 99 persen di antaranya terbukti benar oleh generasi penerus. Dia dijuluki 'Raja Matematikawan Amatir', tapi aku tidak percaya tingkat matematika Fermat sama amatirnya denganku."

"Pusing sekali. Dari 273 asumsi Fermat, aku baru mempelajari 70 di antaranya. Yang mana sebenarnya ini? Apakah ini sudah menyentuh celah pengetahuan matematikaku?"

Shen Qi meletakkan bolpoinnya, memejamkan mata, dan memutar otak mencari cara.

Wakil ketua panitia berjalan mondar-mandir dan kembali berhenti di belakang Shen Qi. Dia tersenyum puas, merasa senang melihat kondisi Shen Qi saat ini. "Anak muda, meskipun kau bisa memecahkan soal geometri pertama dan tahu aturan Segitiga Pascal, lalu apa? Soal kedua yang kubuat ini tingkat kesulitannya jauh melampaui imajinasimu, bukan?"

Tepat saat itu, Shen Qi membuka matanya dengan tajam. "Aku ingat! Ini adalah teorema (1+a) dari Fermat! Dia bilang teorema ini pasti benar dan tidak perlu dibuktikan, tapi 100 tahun setelah kematiannya, rekan senegaranya dari Prancis berhasil membuktikannya."

Ide itu muncul! Inspirasi Shen Qi mengalir deras seperti mata air. Dia mengambil bolpoin dan bersiap mengerjakan soal. Namun, tepat saat hendak menulis, Shen Qi merasakan hawa dingin menyergap punggungnya, persis seperti sebelumnya.

Shen Qi menoleh dan merasa sangat kesal. "Sial, kau lagi! Apa kau sedang lewat lagi?"

Wakil ketua berpura-pura tenang. "Ruang ujian ini luas, sebagai pengawas, wajar jika aku sesekali lewat." Setelah berkata demikian, dia pergi dengan tangan terlipat di belakang punggung.

"Paman, kau benar-benar menyebalkan!" Shen Qi segera menenangkan diri dan mulai mengerjakan pembuktian untuk bagian kedua dari soal kedua.

Sepuluh menit kemudian, Shen Qi menyelesaikan seluruh proses pembuktian. Melalui verifikasi teorema (1+a) Fermat, pembuktian itu terbukti sepenuhnya benar; kondisi di mana angka apa pun pada baris ke-4201 adalah pecahan atau bilangan negatif memang berlaku.

"Soal pertama dan kedua sudah selesai, 35 poin di tangan."

Shen Qi yang berhasil memecahkan dua soal merasa sangat percaya diri dan mulai mengerjakan soal terakhir.

Wakil ketua panitia adalah orang yang tidak bisa diam. Setelah berkeliling, dia kembali mengendap-endap di belakang peserta lain. "He Tao, anak ini tidak bisa diandalkan. Selain tahu Segitiga Pascal, dia sama sekali tidak bisa menulis jawaban untuk soal lain."

"Luo Ming, dari Sekolah Bahasa Asing Nanhang. Bagaimanapun dia siswa sekolah unggulan, anak ini masih lumayan. Soal geometri pertama dijawab dengan benar, tapi bagian kedua dari soal kedua jelas salah pembuktiannya. Nak, caramu salah arah."

...

Wakil ketua melihat bahwa peserta dengan kemajuan tercepat dan akurasi tertinggi di seluruh ruang ujian adalah Shen Qi. Dia tidak tahan, sungguh tidak tahan, sehingga dia kembali mengendap ke belakang Shen Qi untuk mengamati diam-diam.

Shen Qi tiba-tiba menoleh, hampir frustrasi. "Paman, tidak bisakah kau berhenti? Mengapa kau terus menggangguku?"

Wakil ketua merasa tidak bersalah. "Soal ujian ini aku yang buat, aku hanya ingin melihat, tidak boleh bicara pun tidak apa-apa, bukan?"

"Sial, soal ini kau yang buat?" Shen Qi tidak menyangka bahwa sosok ahli pembuat soal yang dia bayangkan ternyata adalah pria paruh baya yang menyebalkan ini.