Bab 028 Variasi Tujuh Jembatan Euler?

Halaman (1/3)

Pada pagi 3 Juli, Gedung Perkuliahan Kedua Universitas Shuimu.

Gedung Perkuliahan Kedua merupakan bangunan tua yang didirikan sebelum tahun 1949.

Beredar kabar bahwa kejadian-kejadian gaib kerap terjadi di gedung itu, atau lebih lazim disebut berhantu.

Gedung Perkuliahan Kedua tidak pernah dibuka pada malam hari. Pihak universitas menyatakan bahwa hal itu dilakukan demi menghemat air dan listrik.

Sebagai salah satu lembaga penelitian dan akademik tertinggi, Universitas Shuimu tentu menjunjung tinggi ilmu pengetahuan. Di hadapan kekuatan sains yang dahsyat, segala macam hantu dan makhluk gaib hanya akan menemui nasib dihancurkan. Setelah berdirinya republik, tidak ada lagi makhluk yang diizinkan berubah menjadi siluman.

Pada musim seperti ini, lebih dari separuh mahasiswa telah menyelesaikan ujian akhir. Gedung Perkuliahan Kedua pun dikosongkan dan dijadikan tempat penyelenggaraan babak pendahuluan nasional serta babak final nasional Olimpiade Matematika Sekolah Menengah tahun ini.

Pukul sembilan tepat pagi ini, babak pendahuluan nasional akan dimulai.

Tinggal setengah jam sebelum pertandingan dimulai. Sebanyak 192 peserta dari 32 provinsi dan kota telah bersiaga di ruang 201 dan 202. Sepuluh tim yang terdiri atas 60 orang di antara mereka akan memperoleh tiket menuju babak final nasional.

“Sejujurnya, aku sudah sangat puas bisa datang mengikuti lomba tingkat nasional. Sungguh,” kata Qi Jianhong, anggota termuda tim matematika Provinsi Nanyue.

Shen Qi membentak, “Qi Jianhong, kau tidak mengerti apa-apa. Kalau kita gagal masuk babak final nasional, berarti kita datang ke Universitas Shuimu dengan sia-sia. Kau kira kau anggota dari lima penguasa—Ezhou, Hunan, Zhejiang, Beijing, dan Shanghai—yang cukup terpilih masuk tim provinsi untuk mendapatkan kontrak dari Universitas Shuimu atau Universitas Yanjing?”

Qi Jianhong tidak terima. “Aku tidak mengandalkan jalur rekomendasi. Kalau aku masuk Universitas Shuimu atau Universitas Yanjing lewat ujian masuk perguruan tinggi, memangnya tidak boleh?”

Shen Qi bertanya, “Nilaimu di mata pelajaran lain bagus?”

Qi Jianhong berkata dengan bangga, “Tentu saja. Di sekolahku, nilai total-ku sudah lama menduduki peringkat pertama seangkatan. Kalau aku tidak unggul lebih dari lima puluh poin atas peringkat kedua, berarti aku kalah. Matematika hanya hobiku. Aku menguasai seluruh angkatan berkat kemampuan menyeluruh yang tak terkalahkan.”

“Bocah rupawan, ternyata kau lumayan hebat. Tapi aku tidak peduli sehebat apa dirimu di sekolahmu. Dalam babak pendahuluan nasional kali ini, kau harus menunjukkan kemampuan terbaikmu. Kalau tidak, akan kuhajar,” kata Shen Qi dengan tegas.

“Kau, kau... kasar sekali!” Qi Jianhong baru setinggi sekitar satu setengah meter dan lemah tak berdaya. Tentu saja ia tidak mungkin mengalahkan Shen Qi yang tingginya lebih dari satu meter tujuh puluh.

“Memangnya kenapa kalau aku menghajarmu? Sejak masa pelatihan dimulai, sudah berulang kali kutegaskan bahwa kita adalah satu tim, berasal dari tempat yang sama, dan memiliki impian yang sama. Aku seorang diri memang tidak mungkin mengalahkan kalian berlima, tetapi aku memiliki hati seorang juara. Sedangkan kalian semua hanyalah sampah.”

Setelah berkata demikian, Shen Qi membawa perlengkapan alat tulisnya dan meninggalkan ruang 202 tanpa menoleh.

“Shen Qi, kau... kau berani menyebut kami sampah!” Qi Jianhong merasa malu sekaligus kesal. Ia berkata kepada keempat rekan setimnya yang lain, “Shen Qi bilang kita sampah. Menyebalkan sekali!”

“Hmph, si tukang pamer itu.”

“Kita bukan sampah. Kita adalah orang-orang kuat!”

“Shen Qi, dasar bajingan! Aku pasti akan mengalahkanmu!”

Halaman (1/3)

Halaman (2/3)

“Aku pasti akan mendapat nilai lebih tinggi darimu dalam babak pendahuluan nasional!”

“Aku juga!”

Qi Jianhong dan kelima rekannya bersatu menghadapi musuh bersama. Untuk pertama kalinya, suasana yang begitu kompak muncul dalam tim tersebut.

Shen Qi, Qi Jianhong, dan empat peserta lainnya ditempatkan di enam ruang kelas yang berbeda. Lima menit sebelum pukul sembilan, para pengawas mulai membacakan peraturan lomba.

“Peraturannya sederhana. Kalian memiliki waktu tiga jam untuk menyelesaikan soal babak pendahuluan nasional. Selama mengerjakan, kalian tidak boleh menoleh ke sana kemari. Jika ada keperluan, silakan angkat tangan. Pembacaan peraturan selesai. Selanjutnya, soal dan kertas buram akan dibagikan.”

Shen Qi mengikuti ujian di ruang 101. Setelah menerima lembar soal, ia terlebih dahulu membaca sekilas tiga soal yang tersedia. Setiap soal bernilai tujuh poin, sehingga total nilai di lembar jawaban adalah dua puluh satu poin.

Dari babak penyisihan tingkat provinsi, babak semifinal tingkat provinsi, hingga babak pendahuluan nasional, nilai total di lembar soal semakin rendah, tetapi tingkat kesulitannya semakin tinggi.

Pada soal pertama, terdapat sebuah gambar di lembar soal.

Di sebuah sungai terapung dua pulau kecil. Kedua pulau itu dihubungkan oleh jembatan, dan masing-masing pulau juga dihubungkan dengan tepi sungai oleh jembatan.

Seluruhnya terdapat satu sungai, dua pulau, dan delapan jembatan.

Pertanyaannya: bagaimana seorang pejalan kaki dapat melintasi kedelapan jembatan tepat satu kali, tanpa mengulangi atau melewatkan satu pun, lalu akhirnya kembali ke titik awal?

“Hei, siapa yang membuat soal ini? Apa Euler mengizinkan kalian melakukan ini?”

Shen Qi langsung memahami semuanya. Soal ini merupakan variasi dari “Tujuh Jembatan Euler”. “Delapan Jembatan Shuimu”, begitu?

Euler, seorang mahaguru legendaris dalam sejarah matematika, memiliki tenaga melimpah ketika masih muda. Ia menyukai matematika, dan juga menyukai perempuan.

Ketika berusia dua puluhan, Euler jatuh cinta kepada seorang perempuan, seorang guru seni yang cantik dan lembut. Ia mengejar guru seni itu dengan gigih hingga akhirnya berhasil mempersuntingnya. Mereka kemudian memiliki tiga belas anak... Dari sini terlihat bahwa selain unggul dalam bidang akademik, kesehatan fisik Euler juga luar biasa.

Pada suatu musim semi yang cerah di tahun 1736, Euler menunggu kekasihnya, sang guru seni, di sebuah taman di Königsberg.

Terlambat adalah sifat bawaan perempuan. Euler menunggu dan terus menunggu. Satu jam berlalu, tetapi gadis pengajar seni itu masih belum datang memenuhi janji.

Euler merasa sangat bosan, lalu mulai meneliti matematika. Ia menemukan bahwa di sebuah sungai yang mengalir melalui taman Königsberg terdapat dua pulau yang dihubungkan oleh tujuh jembatan dengan tepi sungai. Para pengunjung berjalan melintasi jembatan menuju pulau-pulau itu untuk bersantai, dan juga mondar-mandir di antara kedua pulau.

Euler tiba-tiba mendapat ilham. Ia mengajukan sebuah pertanyaan: mungkinkah terdapat suatu jalur yang, dimulai dari titik mana pun, dapat melewati ketujuh jembatan tanpa melewatkan atau mengulangi satu pun, lalu akhirnya kembali ke titik awal?

Kemudian Euler menuangkan gagasan itu ke dalam sebuah makalah dan mengirimkannya kepada Akademi Sains Sankt-Peterburg. Judul makalah tersebut adalah “Tujuh Jembatan Königsberg”. Generasi setelahnya menyebutnya sebagai “Masalah Tujuh Jembatan Euler”.

Belakangan, Euler sendiri membantah hipotesis tersebut dan membuktikan bahwa jalur semacam itu mustahil ada.

Halaman (2/3)

Halaman (3/3)

Untuk membuktikan bahwa dirinya pernah keliru, Euler menciptakan metode pembuktian baru. Ia bahkan membuka cabang baru dalam matematika, yakni topologi geometris.

Begitulah pola pikir matematikawan tingkat tinggi: aku tak terkalahkan, aku tidak memiliki lawan. Satu-satunya lawanku adalah diriku sendiri. Demi mengalahkan diriku sendiri, aku membuka cabang matematika yang baru.

Dua atau tiga ratus tahun berlalu. Kini Shen Qi menghadapi persoalan baru: Masalah Delapan Jembatan.

Versi awal Masalah Tujuh Jembatan Euler memang tidak memiliki jawaban. Namun, untuk mengetahui apakah Masalah Delapan Jembatan memiliki jalur semacam itu, perhitungannya harus dilakukan terlebih dahulu.

Shen Qi menghitung dari atas ke bawah, dari kiri ke kanan. Setengah jam berlalu, tetapi ia tetap tidak mampu memperoleh hasil.

Apakah delapan jembatan itu sama seperti tujuh jembatan, yakni sama sekali tidak memiliki jalur yang dapat melewati setiap jembatan tanpa mengulangi atau melewatkan satu pun, lalu akhirnya kembali ke titik awal?

“Bagaimanapun juga, ini adalah lomba tingkat nasional. Topologi benar-benar sulit. Aku tidak mampu menemukan jalurnya, dan juga tidak bisa membuktikan bahwa jalur itu tidak ada.”

Shen Qi meletakkan pena dan penggaris, lalu menekan pelipisnya kuat-kuat. Awal yang buruk, sungguh awal yang buruk.

Waktu berlalu detik demi detik. Shen Qi tidak dapat menuliskan apa pun. Ia sedikit terobsesi pada kesempurnaan dan bersikeras menyelesaikan soal pertama sebelum beralih memecahkan dua soal berikutnya.

“Euler, tujuh jembatan, delapan jembatan... Benar juga, mengapa aku harus menggunakan teori Euler untuk memecahkan variasi soal yang didasarkan pada Tujuh Jembatan Euler? Ini jebakan, lingkaran setan!”

Shen Qi tiba-tiba tersadar. Aku menemukannya, aku menemukannya! Teori jaringan Poincaré!

Jika dua ujung yang terputus dihubungkan dengan cara yang sama persis seperti sebelumnya, maka itu merupakan operasi topologis yang diperbolehkan.

Sebaliknya, hal itu tidak diperbolehkan!

Benar juga. Titik-titik ganjil pada gambar delapan jembatan ini terletak di kedua ujung, sehingga sama sekali tidak mungkin ada jalur yang menghubungkannya dan dapat melewati setiap jembatan tanpa mengulangi atau melewatkan satu pun.

Jawaban soal ini adalah: tidak ada!

Shen Qi segera menuliskan proses pembuktiannya. Ia hanya membutuhkan tiga menit untuk menyelesaikan pembuktian, sedangkan proses berpikirnya telah berlangsung selama satu jam.

“Huuuh... Tujuh poin sudah di tangan. Lanjut ke soal berikutnya.”

Shen Qi mengembuskan napas panjang. Entah berapa banyak sel otaknya yang telah terbakar. Melelahkan sekali. Namun, pertarungan baru saja dimulai. Ia tidak boleh lengah. Ia harus menyelesaikan seluruh soal dalam waktu yang ditentukan dan memastikan semuanya benar tanpa kesalahan.

Meski begitu, Shen Qi juga tidak tahu apakah targetnya pada akhirnya dapat tercapai.

Semoga kelima rekan setimku yang menyebalkan itu bisa membuatku bangga! Halaman (3/3)